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Exercises

基础练习题

计算不定积分 $\int (3x^2 - 2x + 1) dx$ 。

参考答案

思路：线性拆分 + 基本公式。
答案： $x^3 - x^2 + x + C$ 。

计算不定积分 $\int \dfrac{1}{x^2} dx$ 。

参考答案

答案： $-\dfrac{1}{x} + C$ 。

计算不定积分 $\int e^{2x} dx$ 。

参考答案

答案： $\dfrac{1}{2} e^{2x} + C$ 。

计算不定积分 $\int \sin x dx$ 。

参考答案

答案： $-\cos x + C$ 。

计算不定积分 $\int \dfrac{1}{x \ln x} dx$ 。

参考答案

答案： $\ln|\ln x| + C$ 。

计算不定积分 $\int \dfrac{1}{x^2 - 1} dx$ 。

参考答案

答案： $\tfrac12 \ln\left|\dfrac{x-1}{x+1}\right| + C$ 。

计算不定积分 $\int x e^{x^2} dx$ 。

参考答案

答案： $\tfrac12 e^{x^2} + C$ 。

计算不定积分 $\int \cos^2 x \, dx$ 。

参考答案

答案： $\dfrac{x}{2} + \dfrac{\sin 2x}{4} + C$ 。

符号	类型	读音/说明	在本文中的含义
$\int$	数学符号	integral	不定积分符号
$C$	符号	constant	积分常数